О РАЗРАБОТКЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ

Сотрудничество между математиками, преподающими в каком-либо вузе, и работниками той области знания, к которой относится вуз, полезно и в методических вопросах. Когда мы учим математике студентов, избравших своей специальностью не математику, то интересы их будущей специальности естественно поставить во главу угла при разработке курса математики, им преподаваемого. Наиболее разумным представляется такой порядок. Объем математических знаний, степень владения ими и характер приобретаемых студентами навыков определяются ведущими специалистами в области будущей работы студентов. Время, отводимое на изучение этого материала, определяется совместно специалистами в указанной области и математиками (причем следует принимать во внимание добавление всех необходимых для внутренней связи звеньев, присущих математике, о чем говорилось выше). Планирование, разработка методики преподавания и само обучение студентов математике проводятся всецело самими математиками.

В действительности дело обычно не идет так гладко. Желая исправить недостатки в преподавании математики, специальные кафедры нередко пытаются вмешаться в него. Однако это, как правило, отнюдь не содействует улучшению математической подготовки студентов. Известные мне попытки не математиков ВЗЯТЬ в СВОИ руки обучение математике не дали положительных результатов, что, конечно, естественно. Для правильной постановки преподавания математики необходимо понимание между математическими и специальными кафедрами. Там, где оно есть, а таких примеров довольно много, успех налицо.

Речь идет о математике. Если когда-то она была традиционной лишь для институтов инженерно-технического профиля, то теперь ее все шире вводят в свои учебные планы вузы экономические и медицинские, сельскохозяйственные и геологические… Это объясняется прежде всего растущей математизацией соответствующих специальностей. Важна и такая причина: при нынешнем бурном развитии науки методы, которым специалисты обучались в вузе, часто оказываются устаревшими к моменту его окончания; пополнить свое образование, творчески подойти к решению новых задач можно лишь на основе хорошей подготовки по фундаментальным наукам, в том числе по математике. Наконец, ее Знание необходимо для работы с электронными вычислительными машинами, которые сегодня внедряются в самые различные специальности.

Каким же должно быть в свете этих требований преподавание математики в технических, экономических, биологических и других вузах! Особенности преподавания математики определяются спецификой этой науки. В отличие от физики, химии или биологии математика изучает не реальные предметы или явления, а абстрактные логические структуры особого вида, у которых описаны определенные соотношения между их элементами. Примеры математических структур — это и уравнение, формульная запись которого показывает отношения между его членами, и теорема, в формулировке которой логические связки отражают взаимосвязи упомянутых в ней понятий.

Если отношения между элементами некоторой математической структуры соответствуют отношениям между элементами какого-то реального объекта или явления, то говорят, что данная структура есть математическая модель данного объекта, явления.

Одна и та же математическая модель может описывать (с определенным приближением) свойства очень далеких друг от друга по своему конкретному содержанию реальных явлений. Например, одна и та же формула выражает и ньютоновский закон притяжения масс и кулоновский закон притяжения электрических зарядов. Величины масс и зарядов, фигурирующие в этих законах, измеряются в разных единицах, имеют разную размерность. В математической же формуле соответствующие этим законам математические операции производятся по правилам действий над числами, независимо от того, значениями каких физических величин они являются.

Разъясняя в курсе математики то или иное математическое понятие, ради наглядности бывает полезно указать области его применения. Например, если формула закона Кулона объясняется будущим электротехникам, то удобно ссылаться на взаимодействие электрических зарядов. Но целесообразно ли вообще учить лишь приложениям математики вместо самой математики, исходя из будущей специализации студентов, как это порою предлагается? Нет. Такой метод обучения плох тем, что человек, изучавший столь специализированный курс, окажется беспомощным, когда встретится с не изучавшейся им конкретной ситуацией, несмотря на то, что она будет требовать для ее описания, по существу, того же самого математического аппарата, который изучался на конкретных примерах. Особенно порочен такой метод при нынешних стремительных темпах развития науки и техники, когда так быстро изменяются условия работы исследователей и инженеров.

Научить приложениям математики, не научив самой математике, нельзя.