Сочинения, сочинения по русскому языку, сочинения по литературе. бесплатные сочинения, сочинения, школьные сочинения, сочинение на школьную тему.

Добавление одноцифровых чисел ученики изучают с помощью таблиц, в которых представлены результаты добавления чисел от 1 до 9, например, 7 + 8 = 15, 9+1 = 10,9+9 =18. Аналогичные таблицы добавления нетрудно составить для любой системы исчисления.

Пример. Для  системы с цифрами 0,1,2,3,4,5 и 6 таблица 1 добавление имеет такой вид.

Таблица 1

	0	1	2	3	4	5	6
0	0	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6	10
2	2	3	4	5	6	10	11
3	3	4	5	6	10	11	12
4	4	5	6	10	11	12	13
5	5	6	10	11	12	13	14
6	6	10	11	12	13	14	15

Таблица демонстрирует переставной закон добавления — заполнив строку таблицы, можно сразу получить соответствующий столбик.

Если сумма чисел не менее чем 7, образовывается двоцифрова сумма, т.е. появляется перенос 1 к старшему разряду. Так же в десятичной системе перенос появляется, если сумма не меньше чем 10.

В системах с основой больше 10 нужны цифры А, В, Стощо. Например, два последние строки таблицы добавления одноразрядных чисел с основой 16 имеют такой вид:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F
Е	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	ЕЛ	1С	ID
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	ЕЛ	1С	ID	IE

При добавлении одноцифровых чисел А и В у любой  системе значением цифры является остаток от деления (А+В) нар, переносом к старшему разряду — частица от деления (А+В) на Р. Если А+В < Р, перенос равняется 0 («переноса нет»), А+В £ Р, он равняется 1.

Приведенное правило дает основу для алгоритма добавления чисел в столбик в произвольной  системе.

Начиная от младшего разряда, цифры и перенос от предыдущего разряда прибавляются, в разряде остается остаток от деления суммы на Р, а частица является переносом к следующему разряду. Перенос в младший разряд равняется 0.

УМНОЖЕНИЕ

Умножение в недесятичных системах исчисления выполняется также с помощью соответствующих таблиц. Рассмотрим, например, таблицу умножения одноразрядных чисел с основами 2,3 и 4.

	0	1			0	1	2			0	1	2	3
0	0	0		0	0	0	0		0	0	0	0	0
1	0	1		1	0	1	2		1	0	1	2	3
				2	0	2	11		2	0	2	10	12
									3	0	3	12	21

Таблицы демонстрируют переставной закон умножения — заполнив строку таблицы, можно сразу получить соответствующую колонку.

Приведем также восемь последних строк таблицы 2 умножение с основой 16.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F
8	0	8	10	18	20	28	С	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	0	9	12	ЕЛ	24	2D	36	3F	48	51	5А	63	6С	75	7Э	87
А	0	А	14	IE	28	32	зс	46	50	5А	64	6Э	78	82	8С	96
В	0	В	16	21	2С	37	32	3D	58	63	6Э	79	84	8F	9А	А5
с	0	с	18	24	С	ЗС	48	54	60	6С	78	84	90	9С	А8	В4
D	0	D	1А	27	34	41	4Э	5В	68	75	82	8F	9С	А9	Вб	СЗ
Е	0	Е	1С	2А	38	46	54	62	70	7Э	8С	9А	А8	Вб	С4	D2
F	0	F	IE	2D	зс	4В	5А	69	78	87	96	А5	В4	СЗ	D2	Е1

При умножении одноцифровых чисел А и В у любой системе значением цифры является остаток от деления АхВнаР, переносом к старшему разряду — частица от деления А х В на Р. За А х В < Р перенос равняется 0.

Приведенное правило дает основу для алгоритма умножения кількарозряд-ного числа на одноразрядное число Ху столбик.

Начиная из младшего разряда, исчисляется произведение Y значение цифры числа и X. К Y прибавляется перенос от предыдущего разряда и получается сумма 5. Остаток от деления S на Р у Р-ковому представлении записывается в результат, а частица является переносом к следующему разряду.

Пример. Помножим числа соответственно в системах; в дужках вверху запишем переносы.

(ПО)                             (1220)                               (8/Л0)

_х212                                _х123                                ₊ 8£2

2                                  З F

1201                               1101                                853£

Выполняя умножение на число, которое имеет больше одной цифры, множим на отдельные его цифры, записываем результаты с соответствующим сдвигом влево и прибавляем их в столбик.

*12	х 1100	х30	*14	хС
21	10101	111	25	15
12	1100	с	74	ЗС
24	1100	с	30	С
252	1100 11111100	с 3330	374	FC

• Во всех приведенных примерах мы никогда не смешивали записи чисел в системах с разными основами. Если число записано в разных системах исчисления, то выполнять действия с ними или сравнивать их нельзя.