Добавление одноцифровых чисел ученики изучают с помощью таблиц, в которых представлены результаты добавления чисел от 1 до 9, например, 7 + 8 = 15, 9+1 = 10,9+9 =18. Аналогичные таблицы добавления нетрудно составить для любой системы исчисления.
Пример. Для системы с цифрами 0,1,2,3,4,5 и 6 таблица 1 добавление имеет такой вид.
Таблица 1
| |
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
|
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
11
|
|
3
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
11
|
12
|
|
4
|
4
|
5
|
6
|
10
|
11
|
12
|
13
|
|
5
|
5
|
6
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
6
|
6
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
Таблица демонстрирует переставной закон добавления — заполнив строку таблицы, можно сразу получить соответствующий столбик.
Если сумма чисел не менее чем 7, образовывается двоцифрова сумма, т.е. появляется перенос 1 к старшему разряду. Так же в десятичной системе перенос появляется, если сумма не меньше чем 10.
В системах с основой больше 10 нужны цифры А, В, Стощо. Например, два последние строки таблицы добавления одноразрядных чисел с основой 16 имеют такой вид:
| |
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
А
|
В
|
С
|
D
|
Е
|
F
|
|
Е
|
Е
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
1А
|
ЕЛ
|
1С
|
ID
|
|
F
|
F
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
1А
|
ЕЛ
|
1С
|
ID
|
IE
|
При добавлении одноцифровых чисел А и В у любой системе значением цифры является остаток от деления (А+В) нар, переносом к старшему разряду — частица от деления (А+В) на Р. Если А+В < Р, перенос равняется 0 («переноса нет»), А+В £ Р, он равняется 1.
Приведенное правило дает основу для алгоритма добавления чисел в столбик в произвольной системе.
Начиная от младшего разряда, цифры и перенос от предыдущего разряда прибавляются, в разряде остается остаток от деления суммы на Р, а частица является переносом к следующему разряду. Перенос в младший разряд равняется 0.
УМНОЖЕНИЕ
Умножение в недесятичных системах исчисления выполняется также с помощью соответствующих таблиц. Рассмотрим, например, таблицу умножения одноразрядных чисел с основами 2,3 и 4.
| |
0
|
1
|
|
|
0
|
1
|
2
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
2
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
| |
|
|
|
2
|
0
|
2
|
11
|
2
|
0
|
2
|
10
|
12
|
| |
|
|
|
|
|
|
3
|
0
|
3
|
12
|
21
|
Таблицы демонстрируют переставной закон умножения — заполнив строку таблицы, можно сразу получить соответствующую колонку.
Приведем также восемь последних строк таблицы 2 умножение с основой 16.
| |
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
А
|
В
|
С
|
D
|
Е
|
F
|
|
8
|
0
|
8
|
10
|
18
|
20
|
28
|
С
|
38
|
40
|
48
|
50
|
58
|
60
|
68
|
70
|
78
|
|
9
|
0
|
9
|
12
|
ЕЛ
|
24
|
2D
|
36
|
3F
|
48
|
51
|
5А
|
63
|
6С
|
75
|
7Э
|
87
|
|
А
|
0
|
А
|
14
|
IE
|
28
|
32
|
зс
|
46
|
50
|
5А
|
64
|
6Э
|
78
|
82
|
8С
|
96
|
|
В
|
0
|
В
|
16
|
21
|
2С
|
37
|
32
|
3D
|
58
|
63
|
6Э
|
79
|
84
|
8F
|
9А
|
А5
|
|
с
|
0
|
с
|
18
|
24
|
С
|
ЗС
|
48
|
54
|
60
|
6С
|
78
|
84
|
90
|
9С
|
А8
|
В4
|
|
D
|
0
|
D
|
1А
|
27
|
34
|
41
|
4Э
|
5В
|
68
|
75
|
82
|
8F
|
9С
|
А9
|
Вб
|
СЗ
|
|
Е
|
0
|
Е
|
1С
|
2А
|
38
|
46
|
54
|
62
|
70
|
7Э
|
8С
|
9А
|
А8
|
Вб
|
С4
|
D2
|
|
F
|
0
|
F
|
IE
|
2D
|
зс
|
4В
|
5А
|
69
|
78
|
87
|
96
|
А5
|
В4
|
СЗ
|
D2
|
Е1
|
При умножении одноцифровых чисел А и В у любой системе значением цифры является остаток от деления АхВнаР, переносом к старшему разряду — частица от деления А х В на Р. За А х В < Р перенос равняется 0.
Приведенное правило дает основу для алгоритма умножения кількарозряд-ного числа на одноразрядное число Ху столбик.
Начиная из младшего разряда, исчисляется произведение Y значение цифры числа и X. К Y прибавляется перенос от предыдущего разряда и получается сумма 5. Остаток от деления S на Р у Р-ковому представлении записывается в результат, а частица является переносом к следующему разряду.
Пример. Помножим числа соответственно в системах; в дужках вверху запишем переносы.
(ПО) (1220) (8/Л0)
х212 х123 + 8£2
2 З F
1201 1101 853£
Выполняя умножение на число, которое имеет больше одной цифры, множим на отдельные его цифры, записываем результаты с соответствующим сдвигом влево и прибавляем их в столбик.
| *12 |
х 1100
|
х30
|
*14
|
хС
|
| 21 |
10101
|
111
|
25
|
15
|
| 12 |
1100
|
с
|
74
|
ЗС
|
| 24 |
1100
|
с
|
30 |
С
|
| 252 |
1100 11111100 |
с
3330 |
374
|
FC
|
• Во всех приведенных примерах мы никогда не смешивали записи чисел в системах с разными основами. Если число записано в разных системах исчисления, то выполнять действия с ними или сравнивать их нельзя.
Сочинение! Обязательно сохрани - » Добавление одноцифровых чисел . Потом не будешь искать!
Запись была опубликована
15.10.2009 в 21:50 в категории Изучаем информатику.
Вы можете следить за ответами в этой записи через RSS 2.0 ленты.
Загрузка...